관절 속도에서 끝점 속도로

v = J θ̇ — 야코비안의 두 열이 각 관절이 끝점에 주는 속도라는 것을 화살표로.

팔을 곧게 편 자세(θ₂ = 0°)에서 관절 속도를 어떻게 줘도 끝점을 팔 방향(바깥)으로 움직일 수 있을까?
θ̇₁ 만 1 rad/s 줄 때와 θ̇₂ 만 줄 때의 끝점 속도 v 를 비교한다. 회색 화살표 J₁θ̇₁ · J₂θ̇₂ 가 v 의 두 조각이다.
θ₂ = 0° 으로 펴고 θ̇ 를 여러 가지로 바꾸며 '바깥 방향 성분' 값을 본다.
팔을 편 채(θ₂ = 0°) 끝점을 팔 방향(바깥)으로 미는 힘 F 를 버티려면 관절 토크가 얼마나 필요할까?
v = J(θ) θ̇, τ = Jᵀ(θ) F, J = [[−l₁s₁ − l₂s₁₂, −l₂s₁₂], [l₁c₁ + l₂c₁₂, l₂c₁₂]], det J = l₁l₂ sin θ₂ (s₁ = sin θ₁, s₁₂ = sin(θ₁+θ₂), c 도 같은 규칙)
J 의 i 번째 열은 i 번 관절만 1 rad/s 로 돌 때의 끝점 속도다. 같은 J 가 전치되어 힘을 토크로 바꾼다(속도–힘 쌍대성). 두 열이 평행해지는 자세가 특이점이다 — 06차시에서 그 근처를 잰다. 여기 J 는 끝점 선속도만 다루는 2×2 이고, 06차시의 공간·물체 야코비안(트위스트, 6×n)과는 다르다.

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